ما هي مشتقة tan؟

مشتقة tan هي  sec ² x حيث أن تعريف المشتقة علميًا هو معدل التغير، وسوف نتعرف خلال السطور التالية عن المزيد حول مشتقة ظل الزاوية ومشتقات جيب وجيب تمام الزاوية.

ما هي مشتقة tan؟

عند إيجاد مشتقة ظل الزاوية، فيمكننا اللجوء إلى طريقة مشتقة خارج القسمة، حيث أن  tan x = sin x / cos x، وذلك كالتالي: [1]

1. d/dx (sin x / cos x)= y ' 
2. y '= [cos x · d / dx (sin x) - sin x · d / dx (cos x)] / (cos 2 x)
3. = [cos x · cos x - sin x (-sin x)] / (cos ² x)
4. = [cos ² x + sin ² x] / (cos ² x)
5. [cos ² x + sin ²x] = 1
6. d / dx (tan x) = sec ² x

مشتقة sin X, cos x

يمكن إيجاد مشتقات الدوال المثلثية بسهولة، حيث أن تفاضل أو مشتقة cos x هي -sin x، أما مشتقة  sin x هي cos x، مع العلم أنه لا يمكن إيجاد مشتقة tan بقسمة مشتقة sin على مشتقة cos، حيث سينتج هنا -tan x وهو ناتج مختلف عن المشتقة الحقيقية والتي تساوي  sec ² x وهي مشتقة ظل الزاوية. [2]