ما القاسم المشترك الأكبر للعددين 21 و 7؟

مرحبًا بك عزيزي القارئ، يسعدني الإجابة على سؤالك، حيث أن القاسم المشترك الأكبر للعددين 21 و 7 هو 7، ويمكن إيجاد القاسم المشترك بين عددين بإجراء عملية التحليل لكل عدد إلى عوامله الأولية، وسوف أشرح لك الطريقة الآن.

ما هو القاسم المشترك لعددين؟ 

هو أكبر عدد يمكن قسمة كلا العددين عليه ليكون الناتج عدد صحيح دون باقٍ.

تحليل العدد 7 إلى عوامله الأولية: هو 7

تحليل العدد 21 إلى عوامله الأولية: هو 7× 3

بإيجاد العامل المشترك بينهما نجد أن القاسم المشترك الأكبر هو 7.

والآن نتناقش سويًا في بعض الأمثلة ذات الصلة. [1]

ما القاسم المشترك الأكبر للعددين 12، 24؟

1. بنفس الطريقة السابقة، نأتي بالعوامل الأولية للعدد 12 وهي الأعداد التي يمكن قسمة الرقم 12 عليها دون باقي.
2. ثم نأتي بالعوامل الأولية للعدد 24 بنفس الطريقة.
3. والعوامل المشتركة فيما بينهما يتم إجراء عملية الضرب لينتج القاسم المشترك.

عوامل العدد 12 الأولية هي: 2× 2× 3

عوامل العدد 24 الأولية هي: 2× 2× 2× 3

بالنظر في هذه العوامل نجد أن هناك ثلاث عوامل مشتركة هي 2، 2، 3

يتم ضرب كافة العوامل لينتج: 2× 2× 3= 12 

إذن القاسم المشترك الأكبر للعددين 12، 24 هو 12

إيجاد القاسم المشترك الأكبر باستخدام شجرة العوامل

في هذه الطريقة نحصل على رقمين حاصل ضربهما يساوي العدد ثم يتم تفرعه كل عدد إلى عددين آخرين وهكذا:  [2]

أوجد القاسم المشترك الأكبر للعددين 12، 36؟

العدد 12= 3×4، 3 عدد أولي، بينما 4= 2× 2

هكذا حصلنا على عومل 12 وهي 2×2×3

العدد 36= 4× 9

العدد 4= 2×2

العدد 9= 3×3

إذن عوامل العدد 36 هي: 2× 2× 3× 3

من هنا نجد أن العوامل المشتركة هي 2×2×3

أي أن القاسم المشترك الأكبر هو 12